Os infinitos

by @ 21:23 on 2 maio 2009. Filed under Cosmologia, Matemática

A noção de cardinais transfinitos, devida a Cantor, pode ser compreendida neste artigo:
http://www.ruckert.pro.br/texts/cardinais_%20transfinitos.pdf .
O espaço-tempo é uma variedade diferenciável de cardinalidade alef 1, tenha extensão infinita ou finita (a cardinalidade alef 0 é a do infinito enumerável, alef 1 é a do contínuo e alef 2 é a do conjunto dos subconjuntos de um conjunto de cardinalidade alef 1 – por exemplo, o conjunto das funções ou espaço de Hilbert).
Se o Universo for finito, seu conteúdo lhe dará uma curvatura espacial positiva, sendo fechado sobre si mesmo em três dimensões, como uma superfície esférica o é em duas. Assim, a expansão provocará um aumento do seu volume com o tempo.
Se ele for infinito, ele sempre o foi e o será, tendo um volume infinito, logo, invariável, de cardinalidade alef 1. Mas isto não impede que o afastamento entre seus pontos varie, desde que não se anule, pois o produto de zero por infinito é indeterminado, mas de qualquer número não nulo por infinito é infinito. Isto não muda o volume total.
Neste caso, então, no início, tudo estava muito junto e a densidade era imensa, mas a extensão era infinita. Um Universo infinito espacialmente e temporalmente, se fosse estático, seria infinitamente brilhante. O negrume da noite implica que o Universo, se for infinito no espaço, não o é no tempo ou está em expansão, de forma que só parte dele é visível aqui e agora (o denominado “Universo observável”).

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