Distribuições na Mecânica Quântica

by @ 1:25 on 13 janeiro 2010. Filed under Física Quântica

Considero que o uso da delta de Dirac, e, mais ainda, do próprio cálculo de funções de variáveis reais ou complexas (cujas componentes real e imaginária são reais) é uma questão de simplificação matemática do modelo. O correto seria o uso do cálculo estocástico, que trata de variáveis discretas, mas ele é matematicamente bem mais complexo. Aliás, isto é o que fez Planck em seu famoso artigo sobre a radiação de corpo negro que inaugurou a Mecânica Quântica, em 1900. Foi a Mecânica Ondulatória de Schröedinger que modelou a Mecânica Quântica por uma equação diferencial de variável complexa, cuja parte independente do tempo é uma equação de autovalor que, dependendo das condições de contorno, só admite soluções em termos de uma variável inteira, que é o número quântico. As técnicas de Álgebra Linear, contudo, permitem achar as mesmas soluções sem resolver equações diferenciais.
É importante que se entenda que a Mecânica Quântica não é a Mecânica Ondulatória ou qualquer outra formulação matemática que se use para equacioná-la. Ela é um modelo de descrição da realidade, calcado em postulados que independem da representação.
A formulação abstrata dos espaços de Hilbert, representados pelos “kets” de Dirac e seus correspondentes “bras” do espaço dual (que corresponde à dualidade entre tensores e formas diferenciais), permite trabalhar a Mecânica Quântica sem equações diferenciais, mas isto não é necessariamente mais fácil, para a obtenção de valores numéricos.

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